Integral resuelta paso a paso

Integral de csc² x

Resolvemos ∫ csc² x dx —la integral de csc² x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int {\csc }^{2}xdx=-\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=-\cot x+C$$

Por tanto, la integral de csc² x es - cotg x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar csc² x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? csc²x es (con signo menos) la derivada de la cotangente: su primitiva es −cot x.

Error típico. Olvidar el signo menos.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int {\sec }^{2}xdx$$

$$\int \sec x\tan xdx$$

$$\int \left(e^x+\cos x-\frac{1}{x}\right)dx$$

$$\int \csc x\cot xdx$$

$$\int (x^2-\sin x)dx$$

$$\int (1+{\tan }^{2}x)dx$$

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