Integral resuelta paso a paso

Integral de x e^x

Resolvemos ∫ x e^x dx —la integral de x e^x— paso a paso por partes. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Usamos la fórmula de integración por partes: la integral de u por dv es igual a u por v menos la integral de v por du. Aplicamos la regla ILATE para elegir u.

   $$u=x⟹du=dx$$
2. 2

   El resto será dv. Integramos para hallar v.

   $$dv=e^{x}dx⟹v=e^x$$
3. 3

   Sustituimos en la fórmula de integración por partes.

   $$\int x{e}^{x}dx=x{e}^x-\int e^{x}dx$$
4. 4

   Resolvemos la integral final, que es inmediata.

   $$=x{e}^x-e^x+C$$

Por tanto, la integral de x e^x es e^x(x − 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x e^x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración por partes

¿Por qué este método? Producto de x por eˣ: por partes con u=x (la algebraica) y dv=eˣdx.

Error típico. Elegir u=eˣ: por ILATE la algebraica x va como u.

Teoría: Integración por partes →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de por partes

$$\int x\sin (x)dx$$

$$\int \ln (x)dx$$

$$\int x\cos xdx$$

$$\int x{e}^{-x}dx$$

$$\int x{2}^{x}dx$$

$$\int (x+1)e^{x}dx$$

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