Integral resuelta paso a paso

Integral de sech² x

Resolvemos ∫ sech² x dx —la integral de sech² x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Reconocemos la primitiva: la derivada de tanh x es sech^2 x.

   $$(\tanh x{)}^{\prime }={\mathrm{sech}}^{2}x$$
2. 2

   Por tanto:

   $$=\tanh x+C$$

Por tanto, la integral de sech² x es tanh x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sech² x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? sech²x es la derivada de tgh x: su primitiva es tgh x.

Error típico. Confundir sech²x con la derivada de otra hiperbólica.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int \cosh xdx$$

$$\int (\cosh x-2\sinh x)dx$$

$$\int \sinh xdx$$

$$\int \frac{e^x-e^{-x}}{2}dx$$

$$\int \frac{x^2}{1+x^2}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

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