Integral resuelta paso a paso

Integral de senh x

Resolvemos ∫ senh x dx —la integral de senh x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int \cos xdx=\sin x,\int \sin xdx=-\cos x$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \sinh xdx=\cosh \left(x\right)$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\cosh x+C$$

Por tanto, la integral de senh x es cosh x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar senh x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? La primitiva del seno hiperbólico es el coseno hiperbólico (sin signo menos, al revés que el trigonométrico).

Error típico. Ponerle signo menos como al seno normal.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int \frac{x^2}{1+x^2}dx$$

$$\int \cosh xdx$$

$$\int \frac{3}{1+x^2}dx$$

$$\int {\mathrm{sech}}^{2}xdx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{25-x^2}}dx$$

$$\int (\cosh x-2\sinh x)dx$$

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