Integral resuelta paso a paso

Integral de x²/(1 + x²)

Resolvemos ∫ x²/(1 + x²) dx —la integral de x²/(1 + x²)— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{x^2}{1+x^2}dx=x-\mathrm{atan}\left(x\right)$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=x-\arctan x+C$$

Por tanto, la integral de x²/(1 + x²) es x − arctg x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x²/(1 + x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se reparte x²/(1+x²)=1−1/(1+x²): un x menos un arcotangente.

Error típico. Integrar el cociente sin la división previa.

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int \frac{3}{1+x^2}dx$$

$$\int \sinh xdx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{25-x^2}}dx$$

$$\int \cosh xdx$$

$$\int \frac{1}{9+x^2}dx$$

$$\int {\mathrm{sech}}^{2}xdx$$

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