Integral resuelta paso a paso

Integral de √x + 1/∛x

Resolvemos ∫ √x + 1/∛x dx —la integral de √x + 1/∛x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx=\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{2}{3}{x}^{3/2}+\frac{3}{2}{x}^{2/3}+C$$

Por tanto, la integral de √x + 1/∛x es 2/3x^(3/2) + 3/2x^(2/3) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar √x + 1/∛x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Suma de raíces: cada una se pasa a exponente fraccionario y se integra por separado.

Error típico. Integrar la suma de raíces como un bloque.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \frac{3}{\sqrt[4]{x^3}}dx=\int 3x^{-3/4}dx$$

$$\int \frac{x^2-3x+1}{x^3}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=\int x^{-1/2}dx$$

$$\int \frac{1}{x}dx$$

$$\int \frac{1}{x^5}dx=\int x^{-5}dx$$

$$\int \frac{5}{x}dx$$

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