Integral resuelta paso a paso

Integral de 3/∜x³

Resolvemos ∫ 3/∜x³ dx —la integral de 3/∜x³— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{3}{\sqrt[4]{x^3}}dx=\frac{12x}{\sqrt[4]{x^3}}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=12\sqrt[4]{x}+C$$

Por tanto, la integral de 3/∜x³ es 12 ∜x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 3/∜x³.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? 3/⁴√(x³) es 3x^{−3/4}: la potencia da 12·⁴√x.

Error típico. Confundir el exponente fraccionario negativo.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=\int x^{-1/2}dx$$

$$\int \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$$

$$\int \frac{1}{x^5}dx=\int x^{-5}dx$$

$$\int \frac{x^2-3x+1}{x^3}dx$$

$$\int \frac{1}{x^2}dx=\int x^{-2}dx$$

$$\int \frac{1}{x}dx$$

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