Integral resuelta paso a paso

Integral de (x² − 3x + 1)/x³

Resolvemos ∫ (x² − 3x + 1)/x³ dx —la integral de (x² − 3x + 1)/x³— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{x^2-3x+1}{x^3}dx=\ln \left(x\right)+\frac{3}{x}-\frac{1}{2x^2}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\ln |x|+\frac{3}{x}-\frac{1}{2x^2}+C$$

Por tanto, la integral de (x² − 3x + 1)/x³ es ln|x| + 3/x − 1/(2x²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x² − 3x + 1)/x³.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se reparte la fracción sobre x³ en tres potencias y se integra cada una; el término 1/x da ln|x|.

Error típico. No repartir la fracción antes de integrar.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$$

$$\int \frac{1}{x}dx$$

$$\int \frac{3}{\sqrt[4]{x^3}}dx=\int 3x^{-3/4}dx$$

$$\int \frac{5}{x}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=\int x^{-1/2}dx$$

$$\int \frac{1}{2x}dx$$

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