Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/x

Resolvemos ∫ 1/x dx —la integral de 1/x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{1}{x}dx=\ln \left(x\right)$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\ln |x|+C$$

Por tanto, la integral de 1/x es ln|x| + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? 1/x es el caso especial de la regla de la potencia: su primitiva es ln|x|, no x⁰/0.

Error típico. Aplicar la regla de la potencia a 1/x (daría dividir por cero). Es ln|x|.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \frac{x^2-3x+1}{x^3}dx$$

$$\int \frac{5}{x}dx$$

$$\int \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$$

$$\int \frac{1}{2x}dx$$

$$\int \frac{3}{\sqrt[4]{x^3}}dx=\int 3x^{-3/4}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x}dx$$

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