Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/x⁵

Resolvemos ∫ 1/x⁵ dx —la integral de 1/x⁵— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{1}{x^5}dx=-\frac{1}{4x^4}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=-\frac{1}{4x^4}+C$$

Por tanto, la integral de 1/x⁵ es -1/(4x⁴) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/x⁵.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? 1/x⁵ es x^{−5}: la potencia da −1/(4x⁴).

Error típico. Equivocar el nuevo exponente (−5+1=−4).

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \frac{1}{x^2}dx=\int x^{-2}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=\int x^{-1/2}dx$$

$$\int \sqrt[3]{x^2}dx=\int x^{2/3}dx$$

$$\int \frac{3}{\sqrt[4]{x^3}}dx=\int 3x^{-3/4}dx$$

$$\int \sqrt{x}dx=\int x^{1/2}dx$$

$$\int \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$$

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