Integral resuelta paso a paso

Integral de 1 + tg² x

Resolvemos ∫ 1 + tg² x dx —la integral de 1 + tg² x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int (1+{\tan }^{2}x)dx=-x+\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}+x$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\tan x+C$$

Por tanto, la integral de 1 + tg² x es tg x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1 + tg² x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? 1+tg²x=sec²x, cuya primitiva es tg x.

Error típico. No reconocer la identidad 1+tg²x=sec²x.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \csc x\cot xdx$$

$$\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int \sec x\tan xdx$$

$$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int {\csc }^{2}xdx$$

$$\int \frac{1}{1+x^2}dx$$

← Volver a directa