Derivada resuelta paso a paso

Derivada de tangente a x²+y²=25 en (3,4)

Derivamos tangente a x²+y²=25 en (3,4) —la derivada de tangente a x²+y²=25 en (3,4)— paso a paso con derivación implícita. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La pendiente es y' en el punto: y'=−x/y.

   $$y^{\prime }(3,4)=-\frac{3}{4}$$
2. 2

   Monta la recta con el punto y la pendiente.

   $$y-4=-\frac{3}{4}(x-3)$$

Por tanto, la derivada de tangente a x²+y²=25 en (3,4) es y = −3x/4 + 25/4. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivación implícita

¿Por qué se deriva así? Se halla y′ por derivación implícita, se evalúa en (3,4) y se monta la recta tangente.

Error típico. Intentar despejar y antes de derivar, cuando la implícita es más directa.

Ver todas las derivadas de derivación implícita →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de derivación implícita

$$x^2+y^2=25$$

$$x\cdot y=4$$

$$x^3+y^3=6xy$$

$$\mathrm{sen}y=x$$

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