Derivada resuelta paso a paso

Derivada de sen y = x (implícita)

Derivamos sen y = x (implícita) —la derivada de sen y = x (implícita)— paso a paso con derivación implícita. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva los dos lados.

   $$\cos y\cdot y^{\prime }=1$$
2. 2

   Despeja y usa cos y = raiz(1−sen²y) = raiz(1−x²). De aquí sale la derivada del arcoseno.

   $$y^{\prime }=\frac{1}{\cos y}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

Por tanto, la derivada de sen y = x (implícita) es 1/√(1−x²). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivación implícita

¿Por qué se deriva así? Derivando sen y = x implícitamente sale cos y·y′=1, y de ahí la derivada del arcoseno.

Error típico. Olvidar el y′ al derivar sen y.

Ver todas las derivadas de derivación implícita →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de derivación implícita

$$x^2+y^2=25$$

$$x\cdot y=4$$

$$x^3+y^3=6xy$$

$$x^2+y^2=25\text{en}(3,4)$$

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