Derivada resuelta paso a paso

Derivada de x²+y²=25 (implícita)

Derivamos x²+y²=25 (implícita) —la derivada de x²+y²=25 (implícita)— paso a paso con derivación implícita. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva los dos lados; cada y que derivas trae un y' por la cadena.

   $$2x+2y{y}^{\prime }=0$$
2. 2

   Despeja y'.

   $$y^{\prime }=-\frac{x}{y}$$

Por tanto, la derivada de x²+y²=25 (implícita) es −x/y. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivación implícita

¿Por qué se deriva así? La circunferencia no es una función y=f(x): se deriva implícitamente, y cada y trae un y′. Sale y′=−x/y.

Error típico. Derivar y² como 2y sin el y′ que exige la cadena.

Ver todas las derivadas de derivación implícita →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de derivación implícita

$$x\cdot y=4$$

$$x^3+y^3=6xy$$

$$x^2+y^2=25\text{en}(3,4)$$

$$\mathrm{sen}y=x$$

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