Derivada de x³+y³=6xy (folium)

x^{3} + y^{3} = 6 x y

Derivamos x³+y³=6xy (folium) —la derivada de x³+y³=6xy (folium)— paso a paso con derivación implícita. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

Deriva los dos lados (producto a la derecha).

$3 x^{2} + 3 y^{2} y^{'} = 6 y + 6 x y^{'}$
2

Agrupa los y' a un lado.

$y^{'} (3 y^{2} - 6 x) = 6 y - 3 x^{2}$
3

Despeja.

$y^{'} = \frac{2 y - x ^{2}}{y ^{2} - 2 x}$

Resultado

\frac{2 y - x ^{2}}{y ^{2} - 2 x}

Por tanto, la derivada de x³+y³=6xy (folium) es (2y−x²)/(y²−2x). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivación implícita

¿Por qué se deriva así? El folio de Descartes se deriva implícitamente término a término, con y′ en cada y.

Error típico. Olvidar el y′ en y³ o en el término mixto 6xy.

Ver todas las derivadas de derivación implícita →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

← Volver a derivación implícita