Derivada resuelta paso a paso

Derivada de x3 (por definicion)

Derivamos x3 (por definicion) —la derivada de x3 (por definicion)— paso a paso por definición. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Desarrolla el cubo del binomio.

   $$(x+h{)}^3=x^3+3x^{2}h+3x{h}^2+h^3$$
2. 2

   Se cancela x cubo, saca h factor comun y simplifica.

   $$\frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h}=3x^2+3xh+h^2$$
3. 3

   Mete h igual a 0.

   $$=3x^2$$

Por tanto, la derivada de x3 (por definicion) es 3x2. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivada por definición

¿Por qué se deriva así? La derivada por definición es el límite del cociente incremental. Aquí se calcula para x³ operando hasta cancelar la h del denominador.

Error típico. No simplificar el 0/0 antes de tomar el límite: hay que operar el cociente hasta quitar la h de abajo.

Ver todas las derivadas de por definición →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de por definición

$$x^2$$

$$\frac{1}{x}$$

$$\sqrt{x}$$

$$3x+5$$

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