Derivada de x2 (por definicion)

x^{2}

Derivamos x2 (por definicion) —la derivada de x2 (por definicion)— paso a paso por definición. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

Monta el cociente incremental sustituyendo x por x+h.

$h \to 0 lim \frac{( x + h ) ^{2} - x ^{2}}{h}$
2

Desarrolla el binomio: cuadrado del primero, doble producto, cuadrado del segundo.

$(x + h)^{2} = x^{2} + 2 x h + h^{2}$
3

El x cuadrado se cancela; saca h factor comun arriba.

$\frac{2 x h + h ^{2}}{h} = \frac{h ( 2 x + h )}{h} = 2 x + h$
4

Ahora si, mete h igual a 0.

$= 2 x$

Resultado

2 x

Por tanto, la derivada de x2 (por definicion) es 2x. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivada por definición

¿Por qué se deriva así? La derivada por definición es el límite del cociente incremental. Aquí se calcula para x² operando hasta cancelar la h del denominador.

Error típico. No simplificar el 0/0 antes de tomar el límite: hay que operar el cociente hasta quitar la h de abajo.

Ver todas las derivadas de por definición →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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