Derivada resuelta paso a paso

Derivada de raiz de x (por definicion)

Derivamos raiz de x (por definicion) —la derivada de raiz de x (por definicion)— paso a paso por definición. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Monta el cociente.

   $$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}$$
2. 2

   Multiplica arriba y abajo por el conjugado: suma por diferencia es diferencia de cuadrados.

   $$\cdot \frac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}$$
3. 3

   Arriba las raices desaparecen y queda (x+h) menos x, que es h.

   $$=\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}$$
4. 4

   Se va la h y metes h igual a 0. Abajo NO se opera.

   $$=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Por tanto, la derivada de raiz de x (por definicion) es 1/(2 raiz x). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivada por definición

¿Por qué se deriva así? La derivada por definición es el límite del cociente incremental. Aquí se calcula para √x operando hasta cancelar la h del denominador.

Error típico. No simplificar el 0/0 antes de tomar el límite: hay que operar el cociente hasta quitar la h de abajo.

Ver todas las derivadas de por definición →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de por definición

$$x^2$$

$$\frac{1}{x}$$

$$x^3$$

$$3x+5$$

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