Derivada resuelta paso a paso

Derivada de 1/x (por definicion)

Derivamos 1/x (por definicion) —la derivada de 1/x (por definicion)— paso a paso por definición. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Monta el cociente con f(x+h)=1/(x+h).

   $$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{1}{h}\left(\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}\right)$$
2. 2

   Comun denominador arriba: x por (x+h).

   $$=\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}=\frac{-h}{x(x+h)}$$
3. 3

   Divide por h y mete h igual a 0.

   $$=\frac{-1}{x\cdot x}$$

Por tanto, la derivada de 1/x (por definicion) es -1/x2. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivada por definición

¿Por qué se deriva así? La derivada por definición es el límite del cociente incremental. Aquí se calcula para 1/x operando hasta cancelar la h del denominador.

Error típico. No simplificar el 0/0 antes de tomar el límite: hay que operar el cociente hasta quitar la h de abajo.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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