Integral resuelta paso a paso

Integral de sen x / x (por serie)

Resolvemos ∫ sen x / x (por serie) dx —la integral de sen x / x (por serie)— paso a paso . Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Divide el desarrollo del seno entre x.

   $$\frac{\mathrm{sen}x}{x}=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n{x}^{2n}}{(2n+1)!}$$
2. 2

   Integra término a término. Es la integral seno Si(x).

   $$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n{x}^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}$$

Por tanto, la integral de sen x / x (por serie) es sumn=0^∞((-1)^n x^(2n + 1))/((2n + 1)(2n + 1)!) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen x / x (por serie).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Se divide el desarrollo del seno entre x y se integra término a término. Esta primitiva tiene nombre: la integral seno Si(x).

Error típico. Intentar una primitiva elemental de sen x/x: no existe. Se desarrolla en serie.

Más integrales de series

$$\int e^{-x^2}dx$$

$${\int }_0^1\frac{x-1}{\ln x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\arctan (ax)}{x(1+x^2)}dx$$

$${\int }_0^1{x}^{x}dx$$

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