Integral resuelta paso a paso

Integral de e⁻ˣ² (por serie)

Resolvemos ∫ e⁻ˣ² (por serie) dx —la integral de e⁻ˣ² (por serie)— paso a paso . Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Parte del desarrollo de la exponencial y sustituye u=−x².

   $$e^{-x^2}=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n{x}^{2n}}{n!}$$
2. 2

   Integra término a término (converge en todo ℝ).

   $$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n{x}^{2n+1}}{n!(2n+1)}$$

Por tanto, la integral de e⁻ˣ² (por serie) es x − x³/3 + x⁵/10 − x⁷/42+·s + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e⁻ˣ² (por serie).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? La primitiva de e⁻ˣ² existe; lo que no existe es una forma cerrada elemental. La serie ES la primitiva.

Error típico. Concluir que 'no se puede integrar'. Sí se puede: la primitiva es una serie de potencias.

Más integrales de series

$$\int \frac{\mathrm{sen}x}{x}dx$$

$${\int }_0^1\frac{x-1}{\ln x}dx$$

$${\int }_0^{\infty }\frac{\arctan (ax)}{x(1+x^2)}dx$$

$${\int }_0^1{x}^{x}dx$$

← Volver a series