Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de (x − 1)/ln x entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de (x − 1)/ln x entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Introduce un parámetro: I(a)=∫₀¹ (xᵃ−1)/ln x dx.

   $$I(a)={\int }_0^1\frac{x^a-1}{\ln x}dx$$
2. 2

   Deriva bajo el signo integral: I'(a)=1/(a+1).

   $$I^{\prime }(a)={\int }_0^1{x}^{a}dx=\frac{1}{a+1}$$
3. 3

   Integra en a: I(a)=ln(a+1); con a=1.

   $$I(1)=\ln 2$$

Por tanto, el resultado de integral definida de (x − 1)/ln x entre 0 y 1 es ln 2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Se introduce un parámetro y se deriva bajo el signo integral (técnica de Feynman): I'(a)=1/(a+1), y con a=1 sale ln 2.

Error típico. Intentar Barrow: la clave es derivar respecto a un parámetro introducido a propósito.

Más integrales de series

$${\int }_0^{\infty }\frac{\arctan (ax)}{x(1+x^2)}dx$$

$${\int }_0^1{x}^{x}dx$$

$$\int \frac{\mathrm{sen}x}{x}dx$$

$$\int e^{-x^2}dx$$

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