Integral resuelta paso a paso

Integral de x⁵

Resolvemos ∫ x⁵ dx —la integral de x⁵— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int x^{5}dx=\frac{x^6}{6}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{x^6}{6}+C$$

Por tanto, la integral de x⁵ es x⁶/6 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x⁵.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? x⁵ es una potencia: sube el exponente a 6 y divide, x⁶/6.

Error típico. Olvidar dividir por el nuevo exponente.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int x^{10}dx$$

$$\int 7x^{3}dx$$

$$\int (x^2+x^7)dx$$

$$\int \frac{x^6}{3}dx$$

$$\int (4x^3-6x^2+2x-9)dx$$

$$\int x^2(x-1)dx$$

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