Integral resuelta paso a paso

Integral de x²(x − 1)

Resolvemos ∫ x²(x − 1) dx —la integral de x²(x − 1)— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int x^2(x-1)dx=\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+C$$

Por tanto, la integral de x²(x − 1) es x⁴/4 − x³/3 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x²(x − 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Primero se desarrolla x²(x−1)=x³−x² y luego se integra término a término.

Error típico. Aplicar la regla del producto (que es para derivar, no para integrar).

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int (4x^3-6x^2+2x-9)dx$$

$$\int (x^2+2{)}^{2}dx$$

$$\int \frac{x^6}{3}dx$$

$$\int \sqrt{x}dx=\int x^{1/2}dx$$

$$\int (x^2+x^7)dx$$

$$\int \sqrt[3]{x^2}dx=\int x^{2/3}dx$$

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