Integral resuelta paso a paso

Integral de 4x³ − 6x² + 2x − 9

Resolvemos ∫ 4x³ − 6x² + 2x − 9 dx —la integral de 4x³ − 6x² + 2x − 9— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int (4x^3-6x^2+2x-9)dx=\frac{4x^4}{4}-\frac{6x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}-9x$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=x^4-2x^3+x^2-9x+C$$

Por tanto, la integral de 4x³ − 6x² + 2x − 9 es x⁴ − 2x³ + x² − 9x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 4x³ − 6x² + 2x − 9.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Polinomio: se integra término a término; la constante −9 da −9x.

Error típico. Olvidar que la constante integra a un término lineal.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \frac{x^6}{3}dx$$

$$\int x^2(x-1)dx$$

$$\int (x^2+x^7)dx$$

$$\int (x^2+2{)}^{2}dx$$

$$\int 7x^{3}dx$$

$$\int \sqrt{x}dx=\int x^{1/2}dx$$

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