Integral resuelta paso a paso

Integral de (x² + 2)²

Resolvemos ∫ (x² + 2)² dx —la integral de (x² + 2)²— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int (x^2+2{)}^{2}dx=\frac{x^5}{5}+\frac{4x^3}{3}+4x$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{x^5}{5}+\frac{4x^3}{3}+4x+C$$

Por tanto, la integral de (x² + 2)² es x⁵/5 + 4x³/3 + 4x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x² + 2)².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se desarrolla el cuadrado (x²+2)²=x⁴+4x²+4 y se integra término a término.

Error típico. Integrar el cuadrado sin desarrollarlo.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int x^2(x-1)dx$$

$$\int \sqrt{x}dx=\int x^{1/2}dx$$

$$\int (4x^3-6x^2+2x-9)dx$$

$$\int \sqrt[3]{x^2}dx=\int x^{2/3}dx$$

$$\int \frac{x^6}{3}dx$$

$$\int \frac{1}{x^2}dx=\int x^{-2}dx$$

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