Integral resuelta paso a paso

Integral de ∛x²

Resolvemos ∫ ∛x² dx —la integral de ∛x²— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \sqrt[3]{x^2}dx=\frac{3x\sqrt[3]{x^2}}{5}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{3}{5}{x}^{5/3}+C$$

Por tanto, la integral de ∛x² es 3/5 x^(5/3) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar ∛x².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? ∛(x²) es x^{2/3}: la potencia da (3/5)x^{5/3}.

Error típico. Confundir el índice de la raíz con el exponente.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \sqrt{x}dx=\int x^{1/2}dx$$

$$\int \frac{1}{x^2}dx=\int x^{-2}dx$$

$$\int (x^2+2{)}^{2}dx$$

$$\int \frac{1}{x^5}dx=\int x^{-5}dx$$

$$\int x^2(x-1)dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=\int x^{-1/2}dx$$

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