Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(9 + x²)

Resolvemos ∫ 1/(9 + x²) dx —la integral de 1/(9 + x²)— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{1}{9+x^2}dx=\frac{\mathrm{atan}\left(\frac{x}{3}\right)}{3}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{1}{3}\arctan \frac{x}{3}+C$$

Por tanto, la integral de 1/(9 + x²) es 1/3 arctanx/3 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(9 + x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Patrón del arcotangente con a=3: da (1/3)arctan(x/3).

Error típico. Equivocar el valor de a (√9=3).

Teoría: Tabla de integrales →

Más integrales de directa

$$\int \frac{1}{4+x^2}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{25-x^2}}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$$

$$\int \frac{3}{1+x^2}dx$$

$$\int \frac{1}{1+x^2}dx$$

$$\int \frac{x^2}{1+x^2}dx$$

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