Tanda de ejercicios

Integrales · Integración cíclica

Colección de 13 integrales resueltas paso a paso con la técnica de integración cíclica. Cada ejercicio incluye su enunciado, procedimiento detallado y la solución final. Además, puedes ver la explicación en vídeo de DVC Profe.

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Cómo se resuelve

Al aplicar por partes dos veces reaparece la integral original (típico de eˣ·sen x, eˣ·cos x).

I = \int e^{x} sin x d x = \frac{e ^{x} ( sin x - cos x )}{2} + C

Llama I a la integral de partida.
Aplica por partes dos veces seguidas.
Verás que reaparece I en el resultado.
Trátala como una ecuación y despeja I algebraicamente.

Truco: La clave no es integrar hasta el final, sino despejar I cuando vuelve a salir.

\int e^{x} sin x d x

Nº 260 ●●●●○

\int e^{x} cos x d x

Nº 261 ●●●●○

\int e^{2 x} sin x d x

Nº 262 ●●●●○

\int e^{- x} cos x d x

Nº 263 ●●●●○

\int sin (ln x) d x

Nº 264 ●●●●○

\int cos (ln x) d x

Nº 265 ●●●●○

\int sec^{3} x d x

Nº 266 ●●●●○

\int e^{2 x} cos x d x

Nº 267 ●●●●○

\int e^{- x} sin x d x

Nº 268 ●●●●○

\int e^{3 x} cos (2 x) d x

Nº 269 ●●●●○

\int e^{x} sin (2 x) d x

Nº 270 ●●●●○

\int e^{- 2 x} sin x d x

Nº 271 ●●●●○

\int e^{x} sin (3 x) d x

Nº 272 ●●●●○