Integral resuelta paso a paso

Integral de e^(2x) sen x

Resolvemos ∫ e^(2x) sen x dx —la integral de e^(2x) sen x— paso a paso por integración cíclica. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$I=e^{2x}\sin x-\int 2e^{2x}\cos xdx$$
2. 2
   $$\int 2e^{2x}\cos xdx=2e^{2x}\cos x+4I$$
3. 3
   $$I=e^{2x}\sin x-2e^{2x}\cos x-4I$$
4. 4
   $$5I=e^{2x}(\sin x-2\cos x)$$

Por tanto, la integral de e^(2x) sen x es e^(2x)(sen x − 2 cos x)/5 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^(2x) sen x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración cíclica

¿Por qué este método? e^{2x}·sen x: al aplicar partes dos veces reaparece la integral de partida, así que se despeja como una ecuación (integración cíclica).

Error típico. Seguir aplicando partes en círculo sin despejar la integral que reaparece.

Teoría: Integración por partes →

Más integrales de integración cíclica

$$\int e^x\cos xdx$$

$$\int e^{-x}\cos xdx$$

$$\int e^x\sin xdx$$

$$\int \sin (\ln x)dx$$

$$\int \cos (\ln x)dx$$

$$\int {\sec }^{3}xdx$$

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