Integral resuelta paso a paso

Integral de sec³ x

Resolvemos ∫ sec³ x dx —la integral de sec³ x— paso a paso por integración cíclica. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$I=\sec x\tan x-\int \sec x{\tan }^{2}xdx$$
2. 2
   $${\tan }^{2}x={\sec }^{2}x-1$$
3. 3
   $$I=\sec x\tan x-\int {\sec }^{3}xdx+\int \sec xdx$$
4. 4
   $$2I=\sec x\tan x+\ln |\sec x+\tan x|$$

Por tanto, la integral de sec³ x es (2(sec x tg x + ln| sec x + tg x|) + C)/. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sec³ x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración cíclica

¿Por qué este método? sec³x: por partes reaparece ∫sec³x, que se despeja como una ecuación. Es la integral cíclica de la secante al cubo.

Error típico. No despejar la integral que reaparece: hay que tratarla como una incógnita.

Teoría: Integración por partes →

Más integrales de integración cíclica

$$\int \cos (\ln x)dx$$

$$\int e^{2x}\cos xdx$$

$$\int \sin (\ln x)dx$$

$$\int e^{-x}\sin xdx$$

$$\int e^{-x}\cos xdx$$

$$\int e^{3x}\cos (2x)dx$$

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