Integral resuelta paso a paso

Integral de cos(ln x)

Resolvemos ∫ cos(ln x) dx —la integral de cos(ln x)— paso a paso por integración cíclica. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$I=x\cos (\ln x)+\int \sin (\ln x)dx$$
2. 2
   $$\int \sin (\ln x)dx=x\sin (\ln x)-I$$
3. 3
   $$I=x\cos (\ln x)+x\sin (\ln x)-I$$
4. 4
   $$2I=x(\sin (\ln x)+\cos (\ln x))$$

Por tanto, la integral de cos(ln x) es x/2(sen(ln x) + cos(ln x)) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar cos(ln x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración cíclica

¿Por qué este método? cos(ln x): al aplicar partes dos veces reaparece la integral de partida, así que se despeja como una ecuación (integración cíclica).

Error típico. Seguir aplicando partes en círculo sin despejar la integral que reaparece.

Teoría: Integración por partes →

Más integrales de integración cíclica

$$\int \sin (\ln x)dx$$

$$\int {\sec }^{3}xdx$$

$$\int e^{-x}\cos xdx$$

$$\int e^{2x}\cos xdx$$

$$\int e^{2x}\sin xdx$$

$$\int e^{-x}\sin xdx$$

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