Integral resuelta paso a paso

Integral de e^(3x) cos(2x)

Resolvemos ∫ e^(3x) cos(2x) dx —la integral de e^(3x) cos(2x)— paso a paso por integración cíclica. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$\frac{e^{3x}(a\cos bx+b\sin bx)}{a^2+b^2}$$
2. 2
   $$=\frac{e^{3x}(3\cos 2x+2\sin 2x)}{13}$$

Por tanto, la integral de e^(3x) cos(2x) es e^(3x)(3 cos 2x + 2 sen 2x)/13 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^(3x) cos(2x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración cíclica

¿Por qué este método? e^{3x}·cos(2x): al aplicar partes dos veces reaparece la integral de partida, así que se despeja como una ecuación (integración cíclica).

Error típico. Seguir aplicando partes en círculo sin despejar la integral que reaparece.

Teoría: Integración por partes →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de integración cíclica

$$\int e^{-x}\sin xdx$$

$$\int e^x\sin (2x)dx$$

$$\int e^{2x}\cos xdx$$

$$\int e^{-2x}\sin xdx$$

$$\int {\sec }^{3}xdx$$

$$\int e^x\sin (3x)dx$$

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