Derivada de cociente con raiz (logaritmica)

y = \frac{x ^{2} x + 1}{( x - 1 ) ^{3}}

Derivamos cociente con raiz (logaritmica) —la derivada de cociente con raiz (logaritmica)— paso a paso con derivación logarítmica. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

Aunque no haya x en el exponente, tomar logaritmos convierte productos y cocientes feos en sumas.

$ln y = 2 ln x + \frac{1}{2} ln (x + 1) - 3 ln (x - 1)$
2

Deriva cada trozo.

$\frac{y ^{'}}{y} = \frac{2}{x} + \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{3}{x - 1}$
3

Multiplica por y.

$y^{'} = y (\frac{2}{x} + \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{3}{x - 1})$

Resultado

y (\frac{2}{x} + \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{3}{x - 1})

Por tanto, la derivada de cociente con raiz (logaritmica) es y·(2/x + 1/(2(x+1)) − 3/(x−1)). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivación logarítmica

¿Por qué se deriva así? Tomar logaritmos convierte el producto/cociente/raíz en sumas y restas, mucho más fáciles de derivar.

Error típico. No usar las propiedades del logaritmo antes de derivar y enredarse con el cociente entero.

Ver todas las derivadas de derivación logarítmica →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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