Derivada resuelta paso a paso

Derivada de x^x

Derivamos x^x —la derivada de x^x— paso a paso con derivación logarítmica. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   No es potencia ni exponencial (cambian base y exponente). Toma logaritmos: y=x^x.

   $$\ln y=x\ln x$$
2. 2

   Deriva implicitamente los dos lados.

   $$\frac{y^{\prime }}{y}=\ln x+1$$
3. 3

   Despeja y' y sustituye y=x^x.

   $$y^{\prime }=x^x(\ln x+1)$$

Por tanto, la derivada de x^x es x^x (ln x + 1). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivación logarítmica

¿Por qué se deriva así? En xˣ la x está en la base y en el exponente: se toma ln en los dos lados y se deriva implícitamente. Ni potencia ni exponencial solas.

Error típico. Tratar xˣ como potencia (bajar el exponente) o como exponencial (por ln x). Hay que tomar logaritmos.

Ver todas las derivadas de derivación logarítmica →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de derivación logarítmica

$$x^{\mathrm{sen}x}$$

$$y=\frac{x^2\sqrt{x+1}}{(x-1{)}^3}$$

$$(\mathrm{sen}x{)}^x$$

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