Derivada resuelta paso a paso

Derivada de (sen x)^x

Derivamos (sen x)^x —la derivada de (sen x)^x— paso a paso con derivación logarítmica. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Toma logaritmos.

   $$\ln y=x\ln (\mathrm{sen}x)$$
2. 2

   Deriva implicitamente.

   $$\frac{y^{\prime }}{y}=\ln (\mathrm{sen}x)+x\cot x$$
3. 3

   Despeja.

   $$y^{\prime }=(\mathrm{sen}x{)}^x(\ln (\mathrm{sen}x)+x\cot x)$$

Por tanto, la derivada de (sen x)^x es (sen x)^x(ln(sen x) + x·cot x). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivación logarítmica

¿Por qué se deriva así? (sen x)^x tiene base variable y exponente variable: derivación logarítmica.

Error típico. Olvidar que la base también depende de x (aparece el término x·cot x).

Ver todas las derivadas de derivación logarítmica →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de derivación logarítmica

$$x^x$$

$$x^{\mathrm{sen}x}$$

$$y=\frac{x^2\sqrt{x+1}}{(x-1{)}^3}$$

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