Derivada resuelta paso a paso

Derivada de x^(sen x)

Derivamos x^(sen x) —la derivada de x^(sen x)— paso a paso con derivación logarítmica. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Toma logaritmos y baja el exponente.

   $$\ln y=\mathrm{sen}x\cdot \ln x$$
2. 2

   Deriva implicitamente (producto a la derecha).

   $$\frac{y^{\prime }}{y}=\cos x\ln x+\frac{\mathrm{sen}x}{x}$$
3. 3

   Despeja y sustituye y.

   $$y^{\prime }=x^{\mathrm{sen}x}\left(\cos x\ln x+\frac{\mathrm{sen}x}{x}\right)$$

Por tanto, la derivada de x^(sen x) es x^(sen x)(cos x·ln x + sen x/x). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivación logarítmica

¿Por qué se deriva así? x^{sen x} tiene la x en base y exponente variable: derivación logarítmica (ln en ambos lados).

Error típico. Aplicar la regla de la potencia o de la exponencial por separado.

Ver todas las derivadas de derivación logarítmica →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de derivación logarítmica

$$x^x$$

$$y=\frac{x^2\sqrt{x+1}}{(x-1{)}^3}$$

$$(\mathrm{sen}x{)}^x$$

← Volver a derivación logarítmica