Derivada resuelta paso a paso

Derivada de formula alternativa (x tiende a a)

Derivamos formula alternativa (x tiende a a) —la derivada de formula alternativa (x tiende a a)— paso a paso en un punto. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es la misma derivada, moviendo x hacia el punto en vez de h hacia 0.

   $$h\to 0\equiv x\to a$$
2. 2

   Con x2-3x en a=2 sale 0/0; factoriza x2-3x+2=(x-1)(x-2).

   $$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{(x-1)(x-2)}{x-2}$$
3. 3

   Se va el (x-2) y metes 2.

   $$=\underset{x\to 2}{\lim }(x-1)=1$$

Por tanto, la derivada de formula alternativa (x tiende a a) es 1. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la derivada en un punto

¿Por qué se deriva así? La fórmula alternativa usa x→a en lugar de h→0: [f(x)−f(a)]/(x−a).

Error típico. Olvidar que las dos fórmulas (con h y con x→a) dan lo mismo.

Ver todas las derivadas de en un punto →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de en un punto

$$f(x)=x^2-3x,f^{\prime }(2)$$

$$f^{\prime }(2)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(2+h)-f(2)}{h}$$

$$f(x)=\frac{1}{x},f^{\prime }(1)$$

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