Integral resuelta paso a paso

Integral de e^x + x^e

Resolvemos ∫ e^x + x^e dx —la integral de e^x + x^e— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int e^{x}dx=e^x+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int (e^x+x^e)dx=\frac{x^{1+e}}{1+e}+e^x$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=e^x+\frac{x^{e+1}}{e+1}+C$$

Por tanto, la integral de e^x + x^e es e^x + x^(e + 1)/(e + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^x + x^e.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Suma de una exponencial (eˣ) y una potencia (x^e, con e constante): cada una con su regla.

Error típico. Confundir eˣ (exponencial) con x^e (potencia de exponente constante).

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int 5^{x}dx$$

$$\int e^{x+2}dx$$

$$\int 2^{x}dx$$

$$\int \frac{e^x+1}{e^x}dx$$

$$\int 3e^{x}dx$$

$$\int \sin xdx$$

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