Integral resuelta paso a paso

Integral de (e^x + 1)/e^x

Resolvemos ∫ (e^x + 1)/e^x dx —la integral de (e^x + 1)/e^x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int e^{x}dx=e^x+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{e^x+1}{e^x}dx=-e^{-x}+x$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=x-e^{-x}+C$$

Por tanto, la integral de (e^x + 1)/e^x es x − e^(-x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (e^x + 1)/e^x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? Se reparte (eˣ+1)/eˣ = 1 + e^{−x} y se integra cada trozo.

Error típico. No separar la fracción antes de integrar.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int e^{x+2}dx$$

$$\int \sin xdx$$

$$\int (e^x+x^e)dx$$

$$\int \cos xdx$$

$$\int 5^{x}dx$$

$$\int (3\sin x+2\cos x)dx$$

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