Integral resuelta paso a paso

Integral de 2^x

Resolvemos ∫ 2^x dx —la integral de 2^x— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int 2^{x}dx=\frac{2^x}{\ln \left(2\right)}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\frac{2^x}{\ln 2}+C$$

Por tanto, la integral de 2^x es 2^x/(ln 2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 2^x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? 2ˣ es exponencial: su primitiva es 2ˣ/ln 2.

Error típico. Olvidar dividir por ln 2.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int 3e^{x}dx$$

$$\int 5^{x}dx$$

$$\int e^{x}dx$$

$$\int (e^x+x^e)dx$$

$$\int \frac{1}{x-4}dx$$

$$\int e^{x+2}dx$$

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