Integral resuelta paso a paso

Integral de (sen x)/(cos² x)

Resolvemos ∫ (sen x)/(cos² x) dx —la integral de (sen x)/(cos² x)— paso a paso de forma directa. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

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   Es una integral inmediata. Por la linealidad integramos término a término (las constantes salen fuera) y usamos la tabla de primitivas (potencia, exponencial, logaritmo o trigonométricas según el caso).

   $$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$
2. 2

   Integramos cada término aplicando su primitiva:

   $$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}dx=\frac{1}{\cos \left(x\right)}$$
3. 3

   Operamos y añadimos la constante de integración C:

   $$=\sec x+C$$

Por tanto, la integral de (sen x)/(cos² x) es sec x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (sen x)/(cos² x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la integración directa

¿Por qué este método? sen x/cos²x es la derivada de la secante: su primitiva es sec x.

Error típico. No reconocer el patrón de la derivada de sec x.

Teoría: Tabla de integrales →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de directa

$$\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int \frac{1}{1+x^2}dx$$

$$\int (1+{\tan }^{2}x)dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$$

$$\int \csc x\cot xdx$$

$$\int \frac{1}{4+x^2}dx$$

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