Resuelve la integral

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factorizamos el denominador (diferencia de cuadrados).

   $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$
2. 2

   Planteamos la descomposición en fracciones parciales.

   $$\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}$$
3. 3

   Multiplicamos por el denominador común y evaluamos para hallar A y B.

   $$1=A(x+1)+B(x-1)⟹A=1/2,B=-1/2$$
4. 4

   Sustituimos en la integral y resolvemos mediante logaritmos.

   $$\int \left(\frac{1/2}{x-1}-\frac{1/2}{x+1}\right)dx=\frac{1}{2}\ln |x-1|-\frac{1}{2}\ln |x+1|+C$$

Más de fracciones parciales

$$\int \frac{1}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2+x-2}dx$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+x}dx$$

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