Resuelve la integral

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Como el seno tiene exponente impar, le "robamos" uno para el diferencial.

   $$\int {\sin }^2(x){\cos }^2(x)\sin (x)dx$$
2. 2

   Convertimos los senos pares en cosenos.

   $$\int (1-{\cos }^2(x)){\cos }^2(x)\sin (x)dx$$
3. 3

   Aplicamos sustitución: u = cos(x), por lo que du = -sen(x) dx.

   $$\int (1-u^2)u^2(-du)=\int (u^4-u^2)du$$
4. 4

   Integramos y deshacemos el cambio.

   $$=\frac{u^5}{5}-\frac{u^3}{3}=\frac{{\cos }^5(x)}{5}-\frac{{\cos }^3(x)}{3}+C$$

Más de trigonométricas

$$\int \frac{1}{1+\tan (x)}dx$$

$$\int {\sin }^2(x)dx$$

$$\int {\cos }^3(x)dx$$

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