Integral de x³ e^(2x)

\int x^{3} e^{2 x} d x

Resolvemos ∫ x³ e^(2x) dx —la integral de x³ e^(2x)— paso a paso con el método tabular. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

✎ Solución paso a paso

1

$D : x^{3} \to 3 x^{2} \to 6 x \to 6 I : \frac{e ^{2 x}}{2} \to \frac{e ^{2 x}}{4} \to \frac{e ^{2 x}}{8} \to \frac{e ^{2 x}}{16}$
2

$\frac{x ^{3} e ^{2 x}}{2} - \frac{3 x ^{2} e ^{2 x}}{4} + \frac{3 x e ^{2 x}}{4} - \frac{3 e ^{2 x}}{8}$

Resultado

e^{2 x} (\frac{x ^{3}}{2} - \frac{3 x ^{2}}{4} + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{8}) + C

Por tanto, la integral de x³ e^(2x) es e^(2x)(x³/2 − 3x²/4 + 3x/4 − 3/8) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x³ e^(2x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método tabular

¿Por qué este método? x³·e^{2x}: con un polinomio multiplicando, el método tabular organiza las partes repetidas en dos columnas (derivar el polinomio, integrar el resto) hasta que el polinomio se anula.

Error típico. Aplicar partes suelta muchas veces y perderse con los signos; el método tabular los ordena.

Teoría: Integración por partes →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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