Resuelve la integral

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Completamos cuadrados tomando la mitad del término con x (-6/2 = -3).

   $$x^2-6x+13=(x^2-6x+9)+4=(x-3{)}^2+2^2$$
2. 2

   Reescribimos la integral para que tome la forma general del arcotangente.

   $$\int \frac{1}{(x-3{)}^2+2^2}dx$$
3. 3

   Aplicamos la fórmula la integral de 1/(u^2 + a^2). Aquí a=2 y u=x-3.

   $$=\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{x-3}{2}\right)+C$$

Más de completar cuadrados

$$\int \frac{1}{x^2+4x+5}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$$

$$\int \frac{dx}{x^2-4x+13}$$

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